jump to navigation

Phi, Bilangan Paling Keren May 14, 2008

Posted by dgaip5 in Uncategorized.
trackback

Phi, bukan pi untuk konstanta lingkaran, yang dilambangkan dengan φ (phi huruf kecil) adalah 1.6180339887… Kemudian dimana letak istimewanya?

Mari kita bermain angka sejenak

Kita lakukan pembagian 1/φ yaitu 1 / 1.6180339887. Dan hasilnya adalah 0.6180339887. Kita kurangkan φ – 1 yaitu 1.6180339887 – 1. Dan hasilnya juga adalah 0.6180339887. Dari kedua perhitungan tersebut menurut saya sudah tampak istimewanya, karena

dan kemudian nilai 0.6180339887 dikenal dengan nama phi conjugate atau golden ratio conjugate yang dilambangkan dengan Φ (phi huruf besar)

Sekarang kita coba bermain seni

Pernah menggambar bintang, atau paling tidak tahu gambar bintang (dalam bahasa ilmiahnya adalah pentagram). Gambarnya kurang lebih adalah seperti ini

Karena jika perhitungan matematikanya saya jabarkan akan sangat panjang maka saya akan berikan kesimpulannya saja. Jika hijau dianggap = 1, maka merah = φ. Dan jika biru dianggap = 1 maka hijau = φ. Dan jika pink dianggap = 1 maka biru = φ. Anda bisa mengotak-atik sendiri jika tidak percaya.

Bilangan φ (phi) memang dikenal dengan sebutan GOLDEN NUMBER atau juga golden ratio, karena banyak perbandingan di alam semesta ini menghasilkan perbandingan dengan nilai φ. (Sepertinya nama golden atau emas ini juga diambil karena angka ini adalah angka yang sangat istimewa).

untuk pentagon diatas juga perbandingan a dan b adalah 1 : φ

Kita coba hal lain, kali ini seni anatomi. Hal ini mungkin diprakarsai oleh seniman terkenal Leonardo da Vinci, yang jika anda telah membaca buku The DaVInci Code mungkin paham, terlepas benar atau tidaknya.

Perbandingan antara pangkal lengan dengan hingga siku dengan pangkal lengan hingga bahu adalah 1 : φ. Perbandingan antara ujung kaki hingga pangkal kaki dengan ujung kaki hingga bahu adalah 1 : φ. Perbandingan antara ujung jari hingga buku jari kedua dan ujung jari hingga panggal jari adalah 1 : φ. Begitu seterusnya

Dalam seni lukis, masih Leonardo da Vinci, mengenalkan perbandingan ukuran geometri untuk bentuk wajah juga cocok dengan golden ratio ini.

Dan dialam semesta ini banyak sekali perbandingan yang sesuai dengan golden ratio ini. Mulai dari daun, cabang, populasi hewan, dsb yang tidak mungkin dijabarkan satu persatu.

Darimanakah angka ini berasal?

Dari beberapa contoh diatas (misal contoh untuk pentagram), maka golden ratio dapat dirumuskan :

dengan rumus substitusi (untuk persamaan yang kanan) a = bφ, maka didapatkan

dengan menghilangkan b, maka

sehingga didapatkan

dengan rumus a,b,c untuk nilai positif didapatkan

Namun untuk asal asul sepertinya lebih masuk akal jika nilai φ didapatkan dari deret Fibonacci. Karena deret Fibonacci, yang merupakan deret bilangan bulat, lebih ‘kasat mata’ dibanding dengan nilai angka yang memiliki banyak angka dibelakang koma ini. Sehingga lebih masuk akal jika ditemukan terlebih dahulu deret Fibonacci, kemudian dengan deret Fibonacci ini ditemukanlah angka yang dikenal dengan φ. Bersama dengan φ, deret Fibonacci menurut saya adalah angka dan deret yang ‘menguasai’ alam semesta. Angka dan deret yang keren…

Some of the greatest mathematical minds of all ages, from Pythagoras and Euclid in ancient Greece, through the medieval Italian mathematician Leonardo of Pisa and the Renaissance astronomer Johannes Kepler, to present-day scientific figures such as Oxford physicist Roger Penrose, have spent endless hours over this simple ratio and its properties. But the fascination with the Golden Ratio is not confined just to mathematicians. Biologists, artists, musicians, historians, architects, psychologists, and even mystics have pondered and debated the basis of its ubiquity and appeal. In fact, it is probably fair to say that the Golden Ratio has inspired thinkers of all disciplines like no other number in the history of mathematics.
— Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of Phi, The World’s Most Astonishing Number

disadur dari wikipedia.org

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: